Канд. педагогических наук С. В. ШУТЮК

Формирование интегрального показателя
априорной состоятельности региона
для компании ОАО «РЖД»

При оценке привлекательности регионов для железных дорог компании предлагалось использовать коэффициент эффективности взаимодействия железных дорог ОАО «Российские железные дороги» с субъектами Российской Федерации и хозяйствующими субъектами, находящимися на их территории. Этот коэффициент позволяет оценивать эффективность процессов взаимодействия с точки зрения только одной стороны — компании «Российские железные дороги». Однако взаимодействие, и тем более эффективное, возможно только в том случае, если будут учитываться интересы обеих сторон. Поэтому необходим показатель, объективно оценивающий и другую сторону — само поле деятельности ОАО «РЖД», на котором происходит рассматриваемое взаимодействие.

Необходимость полной оценки интуитивно высказывают и работники железных дорог, непосредственно сотрудничающие с субъектами.

На основании изложенного выше ставится задача разработать обобщенный коэффициент, характеризующий и противоположную сторону взаимодействия между ОАО «РЖД» и регионами России, т. е. некоторый интегральный показатель, который характеризует субъект Российской Федерации: его мощность, промышленное развитие, привлекательность, народонаселение, территорию, платежеспособность, инвестиционную привлекательность и т. п. по отношению к хозяйствующим субъектам, в том числе и к железным дорогам ОАО «РЖД». Для компании ОАО «РЖД» это — показатель значимости, весомости, важности региона. Предлагается такой показатель называть коэффициентом относительной априорной состоятельности региона с точки зрения анализирующей компании (в нашем случае — компании ОАО «РЖД») и далее его обозначать t_рег.

В результате анализа выделены в рассмотрение следующие основные учитываемые показатели, представляющие интерес для железной дороги в регионе (субъекте Российской Федерации):

1. Тонны погрузки-выгрузки в регионе М_рег, т/год;

2. Тонны выгрузки в регионе — V_рег, т/год;

3. Бюджет региона или муниципального образования — В_рег, руб./год;

4. Численность населения региона — N_рег, чел.;

5. Общая площадь (территория) региона — S_рег, км², или, что эквивалентно (с учетом п. 3), плотность r_рег = N_рег/S_рег населения в регионе, чел./км²;

6. Развернутая длина L_рег железной дороги на территории региона, км;

7. Фактор федерального воздействия на регион — Ф_рег, руб./год.

Отметим, что информация о реальных значениях всех семи перечисленных показателей оцениваемого региона легко доступна. Эти значения регулярно публикуются в открытой печати и/или специализированных изданиях (В_рег, Ф_рег, N_рег), либо общеизвестны (S_рег), либо информация по их значениям имеется в ОАО «РЖД» (М_рег, V_рег, L_рег). Это обстоятельство чрезвычайно важно с точки зрения практического получения данных для последующего вычисления показателя априорной состоятельности региона или рассматриваемой территории.

Экономико-математические требования к показателю t_рег — коэффициенту относительной априорной состоятельности субъекта Российской Федерации (региона или территории) с точки зрения анализирующей компании ОАО «РЖД» таковы:

1. Нормированность коэффициента при 0 Ј t_рег Ј 1;

2. Монотонная зависимость коэффициента t_рег — чем больше значения семи перечисленных показателей М_рег, V_рег, В_рег, N_рег, S_рег, L_рег, Ф_рег, тем большее значение должен принимать итоговый коэффициент априорной состоятельности региона t_рег. Разумеется, коэффициент априорной состоятельности региона (территории) должен зависеть от значений этих семи перечисленных показателей в разной степени;

3. Коэффициент привлекательности и состоятельности региона t_рег должен быть легко вычисляемым.

Приступим к формированию требуемого коэффициента t_рег. Сначала выведем абсолютный показатель априорной состоятельности региона W_рег. Эта величина, в принципе, не должна иметь ограничений и призвана характеризовать абсолютную экономическую мощность и привлекательность региона с точки зрения анализирующей компании (в нашем случае — ОАО «РЖД»).

С учетом профессиональных соображений можно утверждать, что относительная априорная состоятельность региона (с точки зрения компании «Российские железные дороги») хотя и складывается из различных показателей (М_рег, В_рег, N_рег, S_рег, L_рег), но эти показатели, конечно, неравнозначны и их вклад в общий зачет привлекательности и состоятельности различен. Каждый из перечисленных показателей имеет свой вес и свою значимость. Поэтому необходимо сконструировать абсолютный показатель W_рег именно с учетом этих естественных эвристических соображений.

Кроме того, показатель W_рег также должен быть легко вычисляемым, следовательно, его математическое выражение через учитываемые параметры не должно быть слишком громоздким. Как с точки зрения естественности и простоты конструкции, так и с точки зрения учета неравнозначности фигурирующих параметров всем упомянутым требованиям удовлетворяют (широко известные в математической литературе) линейные формы, т. е. линейные функции от рассматриваемых параметров с подходящим образом подобранными (по смыслу данной задачи) коэффициентами.

Рассмотрим линейную форму представления абсолютного показателя априорной состоятельности W_рег от семи переменных величин (М_рег, V_рег, В_рег, N_рег, S_рег, L_рег, Ф_рег):

Wрег = a1Мрег + a2Врег + a3Nрег + a4Sрег + a6Lрег.

Коэффициенты предложенной линейной формы a_i > 0 строго положительны. Это необходимо для неотрицательности итоговых значений W_рег, что в конечном итоге важно для соблюдения требований 1 и 2.

Коэффициенты предложенной линейной формы выполняют двоякую функцию (играют двоякую роль). Первая функция коэффициентов линейной формы — уравнивание размерностей, чтобы в итоге получать безразмерную величину W_рег. Таким образом, коэффициенты предложенной линейной формы W_рег должны иметь следующие размерности:

a1 — (т/год)–1; a2 — (т/год)–1; a3 — (руб./год)–1;

a4 — (чел.)–1; a5 — (км)–2; a6 — (км)–1;

a7 — (руб./год)–1.

При указанных размерностях коэффициентов в линейной форме W_рег происходит сложение безразмерных величин, следовательно, само значение линейной формы W_рег есть величина безразмерная.

Вторая функция коэффициентов линейной формы W_рег — придание соответствующих весов учитываемым показателям. Величины коэффициентов a_i отражают значимость (вес) соответствующего показателя в оценке абсолютной априорной мощности и состоятельности региона W_рег. Таким образом, a_i есть весовой коэффициент, с которым соответствующий учитываемый показатель входит в итоговую сумму. Ясно, например, что тонны погрузки М_рег в регионе являются более значимым фактором привлекательности и состоятельности региона с точки зрения ОАО «РЖД», нежели развернутая длина железной дороги L_рег в регионе, поэтому соответствующие этим показателям весовые коэффициенты подчиняются неравенству a₁ > a₅. Интуитивно это ясно.

Принципиальным является только вопрос, как определять значения коэффициентов a_i. Определение этих значений является задачей экспертных оценок, исследований, подбора разных вариантов на основании статистических измерений, проб и ошибок и в конечном итоге общих соглашений (на директивном и профессиональном уровне). Ясно также, что значения коэффициентов a_i могут (и должны) зависеть от направления оценки региона — разные компании могут оценивать регион с различных точек зрения и придавать в соответствии со своими интересами определенную значимость тем или иным учитываемым показателям. Более того, в разных производственных ситуациях и в решении различных задач даже одной такой крупной компанией, как ОАО «РЖД», региональные показатели могут иметь неодинаковый вес. В данный момент остается неясным, каким образом для каждой производственной задачи объективно должно происходить определение значений коэффициентов a_i, поскольку общего подхода и методологических разработок в этом направлении до настоящего времени не велось.

Однако на этапе исследований рассматриваемого вопроса выручают следующие два соображения.

Соображение первое (относительно числовых значений a_i). Формируемый показатель состоятельности региона есть величина безразмерная и абстрактная, его значение само по себе ничего не говорит о регионе и, в сущности, для нас не очень важно. Численное значение величины W_рег имеет силу и смысл только в сравнении с другими такими же показателями для других регионов. Это означает, что величина W_рег является, с одной стороны, теоретическим показателем, предназначенным для исследовательских целей, с другой стороны, практическим инструментом сравнения регионов и территорий. Ее практическое значение огромно. Благодаря своей абстрактности эта величина с успехом решит задачу сравнения регионов даже при наугад (но правдоподобно) выбранных значениях коэффициентов a_i, но лишь при условии, что эти коэффициенты выбираются одинаково для всех сравниваемых регионов. Это фактически означает, что для исследовательских (и даже для практических!) целей коэффициенты a_i (их значения) можно просто назначать, задавая им гипотетические правдоподобные численные значения.

Во всяком случае, некоторый возможный волюнтаризм в назначении величин a_i не может изменить качественной картины исследований и их практических результатов, поскольку подход окажется общим для всех сравниваемых регионов и территорий. Качественное поведение формируемых показателей региона от этого не изменится и на результаты исследований не повлияет.

Соображение второе (относительно направлений оценки региона). Известно, что всякая линейная форма от n переменных

f = a1x1 + a2x2 + ... + anxn

задает в евклидовом n-мерном пространстве Rⁿ некоторую гиперплоскость с нормальным вектором

При увеличении значения линейной формы f соответствующая гиперплоскость перемещается в пространстве Rⁿ в направлении своего нормального вектора, оставаясь параллельной своему первоначальному положению. Это означает, что выбор коэффициентов (a₁, a₂, ..., a_n) линейной формы определяет, по сути, направление движения гиперплоскости, т. е. направление скорейшего возрастания или убывания линейной формы f.

Основываясь на этих геометрических представлениях, предлагается называть нормальный вектор  линейной формы

Wрег = a1Мрег + a2Vрег + a3Bрег + a4Nрег +a5Sрег+a6Lрег+a7Фрег

выбранным направлением оценки априорной состоятельности региона.

Таким образом, если экспертный совет представителей оценивающей компании (в нашем случае — ОАО «РЖД»), исходя из каких-то своих интересов, назначил для оценки априорной состоятельности региона некоторые значения коэффициентов (a₁, a₂, ..., a₇) линейной формы, то этот совет фактически выбрал нормальный вектор соответствующей гиперплоскости, т. е. выбрал нужное в данный момент направление оценки априорной состоятельности региона. Увеличение значения некоторой координаты вектора означает его поворот в сторону соответствующей оси координат (оси соответствующего учитываемого экономического фактора), т. е. придание большего веса соответствующему параметру из семи перечисленных.

Такая строгая математическая и геометрическая интерпретация обиходного выражения «направление оценки» показывает, что предлагаемая методика составления коэффициента априорной состоятельности региона с помощью линейной формы является универсальной. Она свободна от субъективного мнения и не является жестко привязанной к специфике деятельности конкретной компании. Такой подход сразу оказывается свободным от критики вроде такой: «Почему этому фактору придается бóльшее значение, нежели тому? На каком основании фактору площади региона уделено столь большое внимание, а суммарная протяженность дороги учтена недостаточно?»

В разных производственных ситуациях экономические параметры могут иметь различный вес в итоговой оценке состоятельности территории, и методика это учитывает. При необходимости (в соответствии с поставленными производственными задачами) направление вектора оценки априорной состоятельности региона может быть изменено. Это направление может каждый раз (в каждой конкретной производственной ситуации) выбираться в соответствии с выдвигаемыми требованиями и задачами. Методика позволяет в разных ситуациях придавать бóльшее значение тому или иному фактору при оценке состоятельности региона по тому или иному вопросу. Более того, воможно одновременно проводить оценку априорной состоятельности региона сразу по нескольким направлениям.

Кроме того, предложенное геометрическое представление априорного показателя состоятельности и направления оценки состоятельности региона открывает возможности для применения широко изученных и мощных математических средств, аппарата линейного программирования и методов оптимизации. Возможно исследование областей допустимых значений априорной состоятельности региона (допустимых для ведения той или иной политики взаимодействия ОАО «РЖД» с рассматриваемым регионом).

Заметим, что предлагаемый абсолютный показатель априорной состоятельности W_рег в направлении никак не привязан к конкретной территории и является универсальным. Он с одинаковым успехом может быть вычислен для различных отдельных регионов России, для муниципальных образований (достаточно крупных), для целых групп регионов (объединенных территорий, например Сибири и Дальнего Востока), наконец, суммарно для всей России в целом. Данные для его вычисления общеизвестны и доступны. Проблем с подбором требуемых данных для вычисления абсолютного показателя априорной состоятельности W_РФ (по всей России) не предвидится. Это является немаловажным обстоятельством с точки зрения дальнейшей практической применимости разрабатываемых коэффициентов.

Определим величину W_РФ абсолютной априорной состоятельности всей территории России как сумму априорных состоятельностей регионов. Тогда

WРФ =W01 +W02 + ... +W07 = ,

где R — число регионов Российской Федерации при рассматриваемом фиксированном разбиении территории России на регионы.

При введении величины W_РФ может возникнуть соблазн определить ее просто по аналогии с величинами W_рег, т. е. как линейную форму от семи переменных, значения которых берутся уже не для выделенной территории, а для всей России в целом (бюджет России, площадь России, погрузка-выгрузка по России и т. д.). Однако это был бы неверный подход. Принимая во внимание следующее важное и общеизвестное обстоятельство, бюджет России не является суммой бюджетов регионов. Именно поэтому величину W_РФ нельзя сформировать по аналогии с величинами W_рег. Если параметры М_рег, V_рег, N_рег, S_рег, L_рег являются аддитивными функциями, т. е. соответствующие показатели для всей России являются суммой соответствующих показателей ее регионов (например, площадь России является суммой площадей регионов), то для бюджета России это не так. Кроме того, если бы мы определяли величину W_РФ аналогично региональным величинам W_рег (как линейную форму от семи переменных), то слагаемое a₇Ф_РФ становилось бы совершенно бессмысленным — никакой дополнительной федеральной составляющей к бюджету России просто не может быть, в то время как для выделенного региона страны такая дополнительная федеральная составляющая может рассматриваться вполне правомерно.

Теперь очевидно, каким образом следует нормировать введенный выше абсолютный показатель состоятельности региона, чтобы выполнить первое экономико-математическое требование. Положим, что

tрег = Wрег/WРФ.

Этот абстрактный и безразмерный коэффициент априорной относительной состоятельности региона (территории, группы регионов, объединенных территорий) есть доля состоятельности рассматриваемого региона от общей состоятельности всей России (разумеется, с точки зрения изучаемого вопроса, т. е. направления ). Легко понять, что с математической и формальной точки зрения он удовлетворяет всем перечисленным выше экономико-математическим требованиям.

Очевидно, что

где R — индекс разбиения карты России на регионы (т. е. рассматриваемое в данной задаче и данной ситуации число частей, на которое формально разбита вся территория РФ). Введение абстрактного индекса разбиения позволит в этих исследованиях при необходимости объединять территории, регионы или расчленять их. Для решения исследовательских и практических задач можно разбивать территорию России на соответствующие региональные образования или на удобные для изучения территории и участки.

Заключение. Проблема изучения показателей абсолютной W_рег и относительной t_рег априорной состоятельности региона, выявление закономерностей их поведения, классификации их значений и привязка (градуировка) этих показателей к практической производственной деятельности являются насущной и чрезвычайно актуальной практической задачей, скорейшего решения которой ждут как в правлении ОАО «Российские железные дороги», так и в филиалах компании.

С учетом изложенного целесообразна постановка дальнейших исследований и экспериментов в этом направлении на сети дорог.

ОАО «РЖД», г. Москва