Канд. техн. наук В. П. ЗАКАРЮКИН

Анализ электромагнитной совместимости
в системах тягового электроснабжения
методом фазных координат

Под электромагнитной совместимостью понимается способность электротехнического оборудования удовлетворительно работать в электромагнитной обстановке, созданной другим электротехническим оборудованием и окружающей средой, не создавая собственного недопустимого влияния на смежные системы. Контактная сеть электрифицированной железной дороги переменного тока создает проблемы совместимости со смежными линиями различного назначения, приводя к появлению значительных наведенных напряжений. В качестве смежных линий могут рассматриваться контактные подвески соседних путей многопутных участков, воздушные и кабельные линии низкого напряжения, линии связи и проводного вещания, а также линии высокого напряжения 6; 10; 27,5 кВ.

В расчетах наведенных напряжений проблема электромагнитной совместимости пересекается с вопросами моделирования многопроводных линий и расчетов режимов. При использовании фазных координат моделирование элементов электрических систем в фазных координатах требует обязательного учета электромагнитного влияния проводов друг на друга, и при этом расчет режима электрической сети автоматически решает задачу определения наведенного напряжения. В настоящее время задачи такого типа обычно решаются обособленно, без режимного подхода [1, 2]. Предпринятые попытки расчетов режимов при расчетах наведенного напряжения [3, 4] не доведены до обобщенного алгоритма, охватывающего любые многопроводные линии и не требующего «ручного» составления матрицы сопротивлений.

Представленные в работе [5] модели элементов электрических систем учитывают электрическое и магнитное взаимодействие проводов многопроводной линии. В данной статье рассмотрена методика анализа влияния тяговой сети переменного тока разных систем электрификации на смежные линии и приведены примеры расчетов наведенных напряжений, выполненные с помощью сертифицированного программного комплекса Flow3 расчетов режимов электрических систем в фазных координатах [5].

Общие принципы моделирования многопроводной системы. Воздушные и кабельные линии электропередачи, трансформаторы разных типов представляют собой системы из нескольких проводов, обладающих взаимной электромагнитной связью. Если вынести соединения этих проводов за пределы рассматриваемой системы, то линии и трансформаторы отличаются друг от друга только характером взаимоиндуктивной связи проводов друг с другом (рис. 1) [5].

 

Рис. 1. Обобщенная схема многопроводного элемента электрической сети

Провод каждого из этих объектов имеет начало и конец, изолированные от других проводов, и ток, втекающий в начало провода, всегда равен току, вытекающему из конца провода. В трансформаторе характер взаимоиндуктивных связей зависит от его сердечника, но этот фактор определяет только специфику сопротивлений взаимоиндуктивной связи. Для линий требуется учет емкостной связи проводов, что для большинства практически важных случаев можно выполнить обычным образом, учтя собственные и взаимные емкости проводов в П-образной схеме замещения.

Подобный подход дает возможность достаточно простого способа моделирования многопроводных линий и трансформаторов для синусоидальных установившихся процессов. Получение модели линии или трансформатора осуществляется в три этапа:

1) формирование решетчатой схемы замещения для системы проводов, гальванически не связанных друг с другом;

2) обработка соединений проводов на сформированной схеме замещения с получением модели элемента (эта обработка связана с ликвидацией пропадающих при соединениях ветвей, запараллеливанием ветвей или образованием шунтов при заземлении некоторых узлов элемента);

3) объединение моделей отдельных элементов в расчетную схему электрической системы.

Первый этап этого процесса может быть основан на следующих положениях.

Уравнения падения напряжения в системе из n проводов в матричной форме можно записать следующим образом:

(1)

где  — векторы напряжений в начале и конце многопроводной системы;  — вектор токов, втекающих в узлы в начале системы от внешних цепей.

Обращение матрицы сопротивлений D = Z^–1 приводит к матричному уравнению  в котором из симметричной матрицы сопротивлений Z без нулевых элементов получается симметричная матрица проводимостей D без нулевых элементов. Поскольку токи в начале и конце системы проводов равны друг другу,  то  и можно объединить векторы токов  в единый вектор размерности 2n, а также векторы напряжений  — в единый вектор, переходя из матричной системы двух уравнений к одному матричному уравнению

(2)

в котором 

Чтобы перейти от матричного уравнения (2) к уравнению  в котором матрица Y представляет собой искомую матрицу проводимостей решетчатой схемы замещения, необходимо провести следующие операции.

Если ввести в рассмотрение единичный вектор E = [1 1 ... 1] размерностью 2n и умножить на него уравнение (2), то получается уравнение:

(3)

где  — квадратные матрицы, полученные размножением векторов  Столбцы и диагональ матрицы  содержат токи, втекающие в узлы моделируемого элемента со стороны внешних цепей.

Поскольку матрица Y₁ имеет строки, содержащие одинаковые по величине и разные по знаку элементы, а столбцы транспонированной матрицы  содержат одинаковые элементы, то матрица  является нулевой и из уравнения (3) следует, что

(4)

где знак «минус» определяет токи, вытекающие из узла в ветви решетчатой схемы; 

Из уравнения (4) получается искомая матрица проводимостей, используемая для синтеза решетчатой схемы:

(5)

Матрица Y симметрична, поскольку симметричны исходная матрица сопротивлений и полученная из нее матрица D. В этом случае можно матрицу Y интерпретировать как матрицу проводимостей решетчатой схемы замещения с возможностью использования наработанных методов и алгоритмов расчетов режимов электрических систем. Уравнение (4) представляет собой равенство тока, втекающего в узел со стороны внешних цепей, сумме вытекающих из узла токов по ветвям решетчатой схемы замещения.

Представление многопроводной системы в виде решетчатой схемы замещения, описываемой матрицей (5), может быть напрямую использовано в методе узловых напряжений без каких-либо модификаций метода. Эта методика реализована в программном комплексе Flow3 [5].

Модель тяговой сети 1ґ25 кВ. Разработанная методика моделирования многопроводной системы позволяет создавать модели, в которых учитывается электромагнитное взаимодействие проводов контактной подвески, рельсов и смежных линий. Такой подход дает возможность проводить расчеты напряжений и токов во всех проводниках системы, включая рельсовые нити, контактный провод и несущий трос.

Для системы электрификации 1ґ25 кВ обычным является наличие смежной линии продольного электроснабжения напряжением 6 или 10 кВ. На рис. 2 показана такая система проводов, полученная в комплексе Flow3, в которой выделены рельсовые нити, так что их узлы (с номерами 6 – 9 и 15 – 18) присутствуют и на расчетной схеме. В модели многопроводной системы учитываются все взаимные электромагнитные влияния проводов.

 

Рис. 2. Система проводов тяговой сети и изображение элемента

В конкретный пример системы входят провода контактной подвески М-120+2МФ-100, рельсы Р65 с проводимостью на землю 0,5 См/км и провода АС-35 линии 6 кВ. Такая контактная подвеска досталась по наследству от тяговой сети постоянного тока после перевода на переменный.

Редактор элементов программного комплекса Flow3 позволяет вычислять входные сопротивления одного километра проводов при заземлении их на удаленном конце в соответствии с объявленными соединениями и начальными приближениями напряжений в узлах. В этих сопротивлениях учитываются взаимные электромагнитные влияния, поэтому некоторые величины могут быть отрицательными. Система по рис. 2 имеет входные сопротивления при обычном распределении напряжений и удельном сопротивлении земли 100 Ом·м для контактной сети отдельных путей 0,11+j·0,47 Ом/км.

При составлении расчетной схемы в комплексе Flow3 элемент многопроводной системы переносится на панель схемы и соединяется с другими элементами, образуя требуемую конфигурацию схемы, в которой будут учтены электромагнитные взаимодействия проводов в отдельных элементах.

Модель тяговой сети 2ґ25 кВ. Принципиальных отличий от предыдущего случая эта модель не имеет. На рис. 3 показана одна из возможных моделей тяговой сети 2ґ25 кВ с двумя проводами линии ДПР, полученная в программном комплексе Flow3.

 

Рис. 3. Элемент тяговой сети и смежной линии ДПР